Родился Альберто Максимо 13 апреля 1908 года в Урдинаррайн. Знаменит, как автор самого первого гола в аргентинском профессиональном футболе. Это было 1 июля 1931 года.
Альберто начал играть в 1926 году в команде «Сентраль
Энтрарирано», став бомбардиром и основным центрфорвардом. Перспективного игрока заметили представители клуба «Эстудиантес». В 1929 году Альберто перешел в «Эстудиантес». В этой команде была создана самая знаменитая линия нападения за всю историю футбола Аргентины. В нее вошли Энрике Гуаита, Мануэль Феррейра, Мигель Лаури, Альберто Сосая и Алехандро Скопелли.
В 1929 году, на чемпионате Аргентины, «Эстудиантес» занял 10 место, но был вторым по количеству голов. На один гол впереди была «Химнасия и Эсгрима».
На чемпионате, который состоялся через год, команда удивила всех игрой в нападении – 113 голов в 33 матчах, заняв второе место.
В 1931 году произошло знаменательное для футболистов событие – их профессия была признана законной.
В чемпионате 1931 года Сосая забил 33 гола и стал лучшим футболистом Примеры. Этот результат до сих пор никто не превзошел.
В 1932 году двое нападающих уехали играть в Италию (Гуаита и Скопелли). А в 1936 году уехал и Феррейра.
К 1937 году «Эстудиантес» занимал прочную среднюю позицию в футболе Аргентины.
Полученная 1938 году тяжелая травма связок заставила его уйти из спорта через три года.
Недолго работал тренером в 50-х годах, тренировал «Бенфику», «Платенсе», «Ланус», «Химнасию» и «Эстудиантес». Умер в 1981 году. В родном городе его именем названа школа футбола.