Рамон Альфредо родился 12 марта 1899 года в Буэнос-Айресе. Первым его клубом стал «Уондерерс». А в 1920 году Муттис перешел в другой клуб – «Атланта». Играл за него 3 года, став лучшим игроком. Последний его матч в составе этой команды состоялся 24 декабря 1922 года. Его команда проиграла «Химнасии и Эсгриме» со счетом 0:1.
Уже в 1923 году Рамон Муттис начал играть за «Бока хуниорс». В составе этого сильного клуба Рамон выиграл 5 чемпионатов своей страны и 4 малых кубка. В составе команды он провел 237 матчей, составив отличный дуэт с Людовико Бидольо. Свой дуэт с Людовико Рамон сравнивал с работой строителей: один прекрасно проектирует, второй четко воплощает его идеи в жизнь.
За свой стиль игры получил прозвище «Неприступный Рамон».
В сборной Аргентины Муттис играл 7 лет. Дебютировал в 1923 году, играя против Парагвая. Матч завершился ничьей.
На чемпионате Южной Америки в 1925 году провел 4 матча, его команда выиграла.
Последним матчем в составе сборной стала для Муттиса игра на первом чемпионате мира, в 1930 году, против сборной команды Франции.
В 1932 году Муттис завершил карьеру футболиста, но ненадолго. Спустя ровно 4 года он вновь ее возобновил – играл за «Архентинос Хуниорс».
В 1937 году Рамон Муттис стал играющим тренером команды «Альмагро». Под его руководством и с непосредственным участием клуб выиграл второй дивизион чемпионата Аргентины, клуб вышел в Примеру.
Уже в 1940 году Рамон тренировал «Аргентинос Хуниорс». Ими тоже был выигран второй дивизион отечественного чемпионата.
Муттиас – обладатель трех кубков: Кубка Ибаргурена (5 раз), Кубка Конкуренции Клуба Жокей (2), Кубка Эстимуло (1).